Опір котушки: на постійному струмі й на ВЧ

Що рахує калькулятор

Опір проводу котушки двічі: на постійному струмі — з поправкою на температуру, і на радіочастоті, де струм тече лише тонким шаром під поверхнею проводу. Різниця буває в десятки разів: метр мідного проводу діаметром 1 мм на 7 МГц має опір у 10 разів більший, ніж омметр покаже на столі.

d — діаметр проводу, δ — глибина скін-шару. Червоним — частина перерізу, якою тече струм

Матеріал проводу	МідьАлюміній
Довжина проводу	З витків і діаметра котушкиВідома довжина проводу
Кількість витків N
Діаметр каркаса D (мм)
Діаметр проводу по металу d (мм)
Температура проводу t (°C)
Частота f (МГц), необовʼязково
Індуктивність L (мкГн), для добротності
Струм I (А), для втрат
Результат
Опір на постійному струмі R₌
Глибина скін-шару δ
Опір на частоті f, R~
Відношення R~ / R₌
Добротність Q, не більше ніж
Падіння напруги I·R₌
Нагрів на постійному струмі I²·R₌
Нагрів на частоті f, I²·R~
💡 Пояснення результатів R~ рахується для одного прямого проводу. У котушці сусідні витки ще й витісняють струм на свій бік (ефект близькості), тому реальний ВЧ-опір щільної намотки помітно вищий, а добротність — нижча за показану. Щойно δ стає набагато меншою за діаметр, товщий провід допомагає слабше, ніж на постійному струмі: R~ падає пропорційно діаметру, а не його квадрату. Ефект близькості зменшує розрідження витків, а літцендрат виграє лише до кількох мегагерц.

📐 Формули розрахунку

Довжина проводу з витків — по осі проводу, тобто за середнім діаметром витка:

l = N · π · (D + d)

Опір на постійному струмі з поправкою на температуру:

ρ(t) = ρ₂₀ · (1 + α · (t − 20))
R₌   = ρ(t) · l / S,      S = π·d²/4

Метал	ρ₂₀, Ом·м	α, 1/°C
Мідь (стандарт IACS)	1.724·10⁻⁸	0.00393
Алюміній	2.65·10⁻⁸	0.00403

Глибина скін-шару — на ній густина струму спадає в e ≈ 2.7 раза:

δ = √( ρ / (π · f · μ₀) ),     μ₀ = 4π·10⁻⁷ Гн/м

Для міді це 66 мкм на 1 МГц, 25 мкм на 7 МГц і 12 мкм на 30 МГц.

Опір на частоті f. Струм тече кільцем завтовшки δ, тож переріз замінюється площею кільця:

R~ = ρ · l / (π · δ · (d − δ)),    якщо δ < d/2
R~ = R₌,                           якщо δ ≥ d/2

Добротність — верхня межа, лише від опору проводу:

Q = 2π · f · L / R~

Позначення:

• N — кількість витків, D — діаметр каркаса [мм]
• l — довжина проводу [м], d — діаметр проводу по металу [мм]
• t — температура проводу [°C]
• f — частота [МГц], L — індуктивність [мкГн]
• δ — глибина скін-шару [мкм]
• R₌, R~ — опір на постійному струмі й на частоті f [Ом]

Джерела: питомий опір міді — міжнародний стандарт відпалої міді IACS; формула скін-шару й модель кільця — F. E. Terman, Radio Engineers' Handbook (1943), розділ про опір провідників на високих частотах.

Обмеження калькулятора:

• Ефект близькості не враховано. R~ рахується для одного прямого проводу. У котушці поле сусідніх витків ще сильніше витісняє струм, і реальний ВЧ-опір щільної намотки буває в кілька разів вищим (R. G. Medhurst, Wireless Engineer, 1947). Тому показана добротність — це межа, до якої котушка не дотягне.
• Втрати в каркасі, ізоляції й екрані теж не враховано.
• Тільки немагнітні метали. Для сталі формула скін-шару без магнітної проникності дає неправильну δ, тому сталі в списку немає.
• Модель кільця точна, поки δ помітно менша за радіус проводу; у перехідній зоні (δ близька до d/2) похибка — до кількох відсотків.
• Довжину з витків пораховано без виводів — додайте їх окремо, якщо вони довгі.

🎯 Практичне застосування

• Опір обмотки реле, електромагніта, дроселя живлення — на постійному струмі, з урахуванням того, що гаряча мідь на +75 °C має опір на 22 % більший.
• Нагрів дроселя у фідері чи блоці живлення: I²·R.
• Котушки КХ-контурів і тюнерів: наскільки зросте опір на робочій частоті й яку добротність можна чекати в найкращому разі.
• Магнітна рамка й навантажувальні котушки антен, де опір проводу прямо забирає ККД.

Практичні поради:

1. На КХ товщий провід допомагає слабше, ніж здається: коли δ набагато менша за діаметр, R~ падає пропорційно діаметру, а не перерізу. Перехід з 1 мм на 2 мм знижує R₌ учетверо, а R~ — лише вдвічі.
2. Ефект близькості зменшує розрідження витків: крок близько двох діаметрів проводу помітно піднімає добротність повітряної котушки.
3. Літцендрат виграє лише приблизно до кількох мегагерц; вище його жили самі стають «товстими» відносно δ.
4. Перевести калібр AWG у діаметр — конвертер AWG; індуктивність котушки — одношарова котушка.

© 2026 UR3PKI · CyberDev.Space · Контент ліцензовано за умовами CC BY-NC-SA 4.0.

Як послатися на цей калькулятор

UR3PKI. «Опір котушки: на постійному струмі й на ВЧ». CyberDev.Space. https://cyberdev.space/radio/calculators/coils/coil_resistance/ (ліцензія CC BY-NC-SA 4.0).

Ліцензія дозволяє вільно використовувати ці матеріали, зокрема в навчальних посібниках, але лише із зазначенням автора та посиланням на джерело.